Math Exam

You have 3 doors. A car is behind one. You pick a door. A wrong door – not the one you’ve chosen – is opened. There are now 2 doors left, one with the car and one without. Now you’re asked if you want to stay with your choice or if you want to switch the door.
Will the probability of winning rise if you choose to change the door or will it stay the same?

Il y a 3 portes. Derrière d’une, il y a une voiture que tu peux gagner. Tu chois une porte. Une mauvaise porte est ouverte mais pas cela que tu as choisi. Il reste 2 portes. Tu sais qu’il y a une avec la voiture et une sans elle. Tu es demandé si tu veux rester avec ton choix ou si tu veux la changer.
Est-ce que la probabilité de gagner s’élévera si on change la porte ou est-ce qu’elle ne change pas?

To read my answer click.
I think that the probability of winning will rise if you change the door. For you have one right door and 2 wrong ones at your first choice. That makes 1/3 probability to choose the right door and 2/3 to choose a wrong one. After one wrong door has been opened there are two doors left:  a right one and a wrong one. Both have 1/2 probability of winning. But because the probability at your first choice to pick a wrong door is higher, it is likelier that you’ve picked a wrong one. If you switch to the other door – the right one – you’ll get the car.
To make it clearer:
You have two ways to win the car.
a) right door, stay with this decision -> car
b) one of the two wrong doors, switch to the right one -> car
You see, there is only one way to win the car withouth switching the doors but there are two with switching. That’s why it’s better to switch since the probability is higher.
What do you think? I hope that I got this one right, it was an excercise in my Math exam.
Edit: I was right!

Je pense que la probabilité de gagner s’élévera si on change la porte. Car, à la première décision avec les 3 portes tu as une correcte et deux mauvaises. C’est pourquoi la probabilité y est 1/3 pour la correcte porte et 2/3 pour une mauvaise, ainsi, il est plus probable que tu chois une mauvaise porte à ton premier choix. Après qu’une mauvaise porte est ouverte, il reste deux, une porte correcte et une mauvaise. La probabilité est 1/2 pour chaque porte. Mais comme il est plus probable que tu as choisi une mauvaise porte à ton premier choix il sera mieux si tu change la porte.
Pour préciser:
Tu as deux manières pour gagner.
a) la porte correcte, tu reste avec celle-ci -> voiture
b) une mauvaise porte, puis tu la change -> voiture
Puisqu’il y n’a qu’une manière pour a) mais deux pour b) il est mieux de changer la porte.
Qu’est-ce que tu penses? J’espère que j’ai raison parce que c’était une excercise dans mon épreuve écrite de mathemathiques.
Edit: J’avais raison!

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